대립 가설 (Alternative Hypothesis)

대립 가설(alternative hypothesis, H₁ 또는 Hₐ)은 통계적 가설 검정에서 귀무 가설(null hypothesis, H₀)과 논리적으로 반대되도록 세운 주장입니다. 검정은 'H₀가 참이라고 가정하면 지금 같은 데이터가 나올 확률이 얼마나 낮은가'를 계산하고, 그 확률(p-값)이 충분히 작으면 H₀를 기각하고 H₁을 받아들입니다.

자세히 알아보기

H₀는 보통 '차이 없음', '효과 없음', '무작위임'처럼 기본값을 나타내고, H₁은 연구자가 확인하고 싶은 주장입니다. 대립 가설은 방향에 따라 양측(μ ≠ μ₀)과 단측(μ > μ₀ 또는 μ < μ₀)으로 나뉘며, 어느 쪽을 택하느냐에 따라 기각 영역이 달라지므로 데이터를 보기 전에 정해야 합니다.

검정에는 두 종류의 오류가 있습니다. 1종 오류(α)는 H₀가 참인데 기각하는 것, 2종 오류(β)는 H₁이 참인데 H₀를 기각하지 못하는 것입니다. 1 − β를 검정력이라 합니다. 유의수준 α를 정해 두는 것은 1종 오류 확률을 통제하는 것이지 H₁이 참일 확률을 말해 주는 것이 아닙니다. 또 H₀를 기각하지 못했다고 H₀가 증명된 것도 아닙니다.

블록체인·암호화폐에서는

• 난수 생성기 검정: NIST SP 800-22는 H₀를 '검사하는 비트열은 무작위다', H₁을 '무작위가 아니다'로 두고, 각 검정에서 p-값이 유의수준(문서 권장 예: 0.01)보다 작으면 무작위성을 기각합니다. 지갑 키 생성기, 검증자 추첨용 난수 비콘, 온체인 게임의 난수 품질 점검에 쓰입니다. 여러 검정을 반복하면 일부는 우연히 기각되므로, 통과 비율과 p-값 분포까지 함께 봅니다.
• 암호 분석의 구별 공격: '이 출력은 이상적인 랜덤 순열에서 나왔다(H₀)' 대 '이 암호에서 나왔다(H₁)'를 가르는 검정을 만들 수 있으면 그 암호는 구별 가능하다고 합니다.
• 시장 분석: '특정 뉴스가 가격에 영향이 없다(H₀)'를 데이터로 검정할 때도 같은 틀을 씁니다. 같은 데이터로 수많은 가설을 시험하면 거짓 발견이 늘어나는 점에 주의해야 합니다.

쉽게 말하면

귀무 가설은 '아무 일도 없다', 대립 가설은 '뭔가 있다'입니다. 증거가 충분히 강할 때만 '뭔가 있다'고 말합니다.

예시

동전을 100번 던져 앞면이 70번 나왔다면 H₀: p = 0.5, H₁: p ≠ 0.5로 두고 검정합니다. 양측 p-값은 정확한 이항 계산으로 약 8 × 10⁻⁵이어서 α = 0.01에서도 H₀를 기각합니다.