# 균등 분포 (Uniform Distribution)

균등 분포(uniform distribution, 균일 분포·직사각형 분포라고도 함)는 정해진 범위 안의 모든 값이 같은 확률로 나타나는 확률 분포입니다. 이산 균등 분포에서는 N개 값 각각의 확률이 1/N이고, 연속 균등 분포 U(a, b)에서는 구간 [a, b]에서 확률 밀도가 1/(b − a)로 일정합니다.

## 자세히 알아보기

연속 균등 분포 U(a, b)의 평균은 (a + b)/2, 분산은 (b − a)²/12입니다. 1부터 N까지의 이산 균등 분포는 평균 (N + 1)/2, 분산 (N² − 1)/12입니다. 같은 개수의 값을 갖는 분포 중 엔트로피가 가장 큰 분포이므로, '아무 정보도 없는 상태'의 표준 모델입니다.

균등 분포는 다른 분포를 만드는 출발점이기도 합니다. U(0, 1)에서 뽑은 값 u를 원하는 분포의 누적 분포 함수의 역함수에 넣으면(역변환 표집) 그 분포를 따르는 값을 얻습니다. 컴퓨터 시뮬레이션의 거의 모든 난수가 이렇게 균등 난수에서 출발합니다.

실무에서 흔한 실수는 범위를 맞추는 과정에서 균등성을 깨뜨리는 것입니다. 0~255의 균등한 바이트에 mod 100을 취하면 0~55는 3번, 56~99는 2번씩 대응되어 앞쪽 값이 더 자주 나옵니다(모듈로 편향). 올바른 방법은 범위를 벗어난 값을 버리고 다시 뽑는 거부 표집입니다.

## 블록체인·암호화폐에서는

- 개인 키: secp256k1 개인 키는 [1, n−1]에서 균등하게 뽑아야 합니다. 대부분의 라이브러리는 256비트 난수를 뽑아 범위를 벗어나면 다시 뽑습니다.
- 서명 난스: ECDSA 난스 k의 분포가 균등에서 조금만 벗어나도 위험합니다. 브라이트너와 헤닝거의 2019년 연구는 비트코인·이더리움 블록체인에 공개된 서명에서 편향된 난스를 찾아 실제 개인 키들을 복원했습니다. 이런 이유로 RFC 6979(결정론적 난스)나 BIP-340의 권장 난스 생성 방식을 씁니다.
- 공정한 추첨: 검증자 선출, NFT 배정, 온체인 복권은 균등 분포를 보장하면서 조작도 불가능해야 하므로, 블록 해시 같은 조작 가능한 값보다 VRF나 커밋-공개 방식을 씁니다.

## 쉽게 말하면

균등 분포는 '똑같이 접은 쪽지만 넣은 제비뽑기 상자'와 같습니다. 어느 쪽지가 뽑힐지 전혀 치우침이 없습니다.

## 예시

공정한 주사위는 1~6이 각각 1/6인 이산 균등 분포이고, 평균은 3.5, 분산은 (36 − 1)/12 ≈ 2.92입니다.

연속 균등 분포 U(0, 1)의 평균은 0.5, 분산은 1/12 ≈ 0.083이며, 값이 0.25 이하일 확률은 정확히 0.25입니다.

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출처: https://achivx.kr/glossary/uniform-distribution-%EA%B7%A0%EB%93%B1-%EB%B6%84%ED%8F%AC/ · ACHIVX 용어 사전 · 수정일 2026-10-20