# 모듈로 (Modulo)

모듈로(modulo, 줄여서 mod)는 정수 a를 양의 정수 n으로 나누었을 때의 나머지를 구하는 연산으로 a mod n이라고 씁니다. 예를 들어 100 = 9 × 11 + 1이므로 100 mod 9 = 1입니다. 이 n을 법(modulus)이라고 하며, 법 n에 대한 모든 계산을 모듈러 산술이라고 합니다.

## 자세히 알아보기

수학적 정의에서 나머지는 0 이상 n−1 이하로 잡습니다. 그런데 프로그래밍 언어마다 음수 처리가 달라 주의가 필요합니다. 수학에서는 −7 mod 3 = 2이지만, C·자바·자바스크립트의 % 연산자는 −1을 돌려줍니다. 파이썬의 %는 2를 돌려줍니다.

모듈로 연산은 덧셈·곱셈과 잘 어울립니다. (a + b) mod n과 (a × b) mod n은 a, b를 먼저 mod n으로 줄인 뒤 계산해도 결과가 같습니다. 덕분에 아주 큰 수의 거듭제곱 a^e mod n도 중간값을 매번 줄이면서 '제곱 후 곱하기' 방법으로 빠르게 계산할 수 있습니다. 반대로 '결과로부터 지수 e를 찾는' 이산 로그 문제는 큰 법에서 매우 어렵습니다. 이 비대칭성이 공개 키 암호의 핵심입니다.

## 블록체인·암호화폐에서는

- 타원곡선 서명: secp256k1의 모든 좌표 계산은 소수 p를 법으로, 서명값 계산은 그룹 위수 n을 법으로 이뤄집니다.
- 스마트 컨트랙트: Solidity의 % 연산과 EVM의 MOD, ADDMOD, MULMOD 명령이 모듈로 연산입니다. uint256 산술 자체도 2^256을 법으로 합니다.
- 인코딩: 비트코인 주소의 Base58 인코딩은 큰 수를 58로 반복해 나누며 나머지를 글자로 바꾸는 과정입니다.
- 모듈로 편향 주의: 0~255 범위의 난수 바이트에 mod 10을 취하면 0~5가 6~9보다 조금 더 자주 나옵니다(256은 10의 배수가 아니므로). 키·난스 생성에서는 이런 편향을 피하기 위해 범위를 벗어난 값을 버리고 다시 뽑는 거부 표집을 씁니다.

## 쉽게 말하면

모듈로는 시계 계산입니다. 12시간 시계에서 10시의 5시간 뒤는 15시가 아니라 3시입니다.

## 예시

(10 + 5) mod 12 = 3. 일요일을 0으로 두면 수요일(3)의 10일 뒤는 (3 + 10) mod 7 = 6, 즉 토요일입니다. 2^10 mod 1000 = 24입니다.

음수의 경우 수학적 정의로는 −7 mod 3 = 2입니다(−7 = 3 × (−3) + 2). 프로그램에서 항상 0 이상의 나머지를 얻으려면 ((a % n) + n) % n처럼 보정합니다.

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출처: https://achivx.kr/glossary/modulo-%EB%AA%A8%EB%93%88%EB%A1%9C/ · ACHIVX 용어 사전 · 수정일 2026-10-20