# into 함수 (Into)

into 함수(into 사상)는 집합 A에서 집합 B로 가는 함수 f의 치역이 B 전체가 아니라 B의 진부분집합일 때, 즉 B에 어떤 A의 원소에도 대응되지 않는 원소가 하나 이상 남을 때를 말합니다. 전사 함수(onto, surjective)와 대비되는 표현입니다.

## 자세히 알아보기

함수의 성질은 보통 세 가지로 구분합니다. **단사(일대일, one-to-one)**는 서로 다른 입력이 서로 다른 출력으로 가는 것이고, **전사(onto)**는 공역의 모든 원소가 어떤 입력의 출력이 되는 것이며, 둘 다 만족하면 **전단사(bijection)**입니다. 'into'는 전사가 아니라는 점, 다시 말해 공역 중 일부가 '쓰이지 않고 남는다'는 점을 강조하는 말입니다.

주의할 점은 용어 쓰임이 문헌마다 다르다는 것입니다. 수학에서 "f는 A를 B 안으로(into) 사상한다"는 표현은 단순히 출력이 B에 속한다는 뜻으로도 쓰입니다. 반면 Terry Ritter의 암호 용어집이나 일부 교과서는 into를 "공역을 부분적으로만 덮는 사상"이라는 좁은 의미로 정의합니다. 이 글은 후자의 뜻을 따릅니다.

## 암호학에서의 의미

암호에서는 사상의 종류가 곧 복호화 가능성을 결정합니다.

- 블록 암호는 같은 크기의 평문 공간과 암호문 공간 사이의 **전단사(순열)**여야 합니다. 그래야 모든 암호문이 정확히 하나의 평문으로 되돌아갑니다.
- 암호문이 평문보다 길어지는 방식(무작위 패딩을 넣는 공개 키 암호화, 동음 치환 암호 등)은 **단사이지만 into인** 사상입니다. 모든 평문은 복호화되지만 가능한 암호문 중 상당수는 어떤 평문에도 대응하지 않으며, 이런 '쓰이지 않는' 값은 위조된 암호문을 걸러내는 데 쓰이기도 합니다.
- 해시 함수는 매우 큰 입력 공간을 고정 길이 출력으로 보내는 다대일 사상이라 역함수가 존재하지 않습니다.

어떤 사상에 역사상 g: B → A가 존재하려면 단사여야 하며, into인 경우 역사상은 치역 위에서만 정의됩니다.

## 쉽게 말하면

손님 3명에게 메뉴 4가지 중 하나씩 고르게 했더니 아무도 고르지 않은 메뉴가 하나 남은 상황입니다. 메뉴판(공역)이 다 쓰이지 않았으니 이 대응은 into입니다.

## 예시

A = {1, 2, 3}, B = {a, b, c, d}에서 f(1)=a, f(2)=b, f(3)=c라면 d는 어떤 원소의 상도 아니므로 f는 into 함수입니다. 동시에 서로 다른 입력이 서로 다른 출력으로 가므로 단사이기도 합니다.

---
출처: https://achivx.kr/glossary/into-%ED%95%A8%EC%88%98/ · ACHIVX 용어 사전 · 수정일 2026-10-20