# 독립항등분포 (Independent and Identically Distributed, i.i.d.)

독립항등분포(independent and identically distributed, i.i.d.)는 확률 변수 X₁, X₂, …, X_n이 서로 독립이고(어느 하나의 값이 다른 값에 대해 아무 정보도 주지 않음) 모두 같은 분포를 따르는 상황을 말합니다. 공정한 동전을 반복해 던진 결과가 대표적인 예입니다. 큰 수의 법칙, 중심 극한 정리 등 통계학의 많은 결과가 이 가정을 바탕으로 합니다.

## 자세히 알아보기

두 조건은 별개입니다. 독립이지만 분포가 다른 경우(서로 다른 동전들), 분포는 같지만 독립이 아닌 경우(같은 날의 기온 측정을 여러 번 한 값)가 모두 i.i.d.가 아닙니다. 시계열 데이터처럼 이전 값이 다음 값에 영향을 주는 데이터는 대개 i.i.d.가 아니며, 이를 무시하고 i.i.d. 공식을 적용하면 신뢰 구간이 지나치게 좁게 나오는 등 잘못된 결론이 나옵니다.

i.i.d.라는 가정은 검정할 수 있습니다. 순서를 무작위로 섞어도 통계적 성질이 변하지 않는지 보는 순열 검정, 자기상관 검정, 런 검정 등이 쓰입니다. 다만 '검정을 통과했다'는 것은 '위반의 증거가 없다'는 뜻일 뿐 i.i.d.의 증명은 아닙니다.

## 블록체인·암호화폐에서는

- 난수 잡음원 평가: NIST SP 800-90B는 하드웨어 난수원의 엔트로피를 평가할 때 먼저 출력이 i.i.d.인지 순열 검정 등으로 확인합니다. i.i.d.로 판정되면 가장 흔한 값의 빈도만으로 최소 엔트로피를 추정할 수 있고, 아니면 더 보수적인 여러 추정법 중 최솟값을 씁니다. 지갑·HSM의 키 생성 품질이 이 평가에 달려 있습니다.
- 채굴 모델: 작업 증명에서 각 해시 시도는 매우 작은 확률로 성공하는 i.i.d. 베르누이 시행으로 모델링되며, 그래서 블록 발견은 기억 없는 푸아송 과정이 됩니다. '오래 못 찾았으니 곧 찾겠지'라는 생각이 틀린 이유입니다.
- 암호 증명: 랜덤 오라클 모델과 일회용 패드의 완전 비밀성은 키·출력 비트가 i.i.d. 균등 분포라는 가정 위에 서 있습니다. 실제 시스템이 이 가정에서 벗어나면(부팅 직후 엔트로피 부족 등) 증명은 더 이상 보장을 주지 못합니다.

## 쉽게 말하면

i.i.d.는 '똑같은 주사위를 매번 처음 던지듯' 던진 결과들입니다. 앞의 결과가 뒤의 결과를 전혀 알려 주지 않습니다.

## 예시

공정한 주사위를 10번 던진 결과는 i.i.d.입니다. 반면 주머니에서 공을 꺼내고 다시 넣지 않는 추출은 앞의 결과가 뒤의 확률을 바꾸므로 독립이 아닙니다.

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출처: https://achivx.kr/glossary/independent-and-identically-distributed-i-i-d-%EB%8F%85%EB%A6%BD%ED%95%AD%EB%93%B1%EB%B6%84%ED%8F%AC/ · ACHIVX 용어 사전 · 수정일 2026-10-20