Hadamard (아다마르)

수학에서 아다마르곱(Hadamard product, 원소별 곱, 항별 곱 또는 슈어곱이라고도 함)은 같은 차원의 두 행렬을 받아 피연산자와 같은 차원의 다른 행렬을 생성하는 이항 연산입니다. 각 원소 i, j는 원래 두 행렬의 원소 i, j의 곱입니다.

행렬에 대한 간단하면서도 강력한 연산

완벽하게 정렬된 두 개의 행렬을 상상해 보세요. 각 셀에는 숫자적 잠재력이 가득 차 있습니다. 이제 마치 숫자들의 동기화된 춤처럼 해당 원소들을 하나씩 곱하는 것을 상상해 보세요. 이것이 바로 아다마르곱(Hadamard product), 즉 원소별 곱, 항별 곱 또는 슈어곱의 본질입니다.

기본 사항 분석:

이항 연산이므로 두 개의 행렬을 결합합니다.
두 행렬 모두 크기가 같아야 합니다(행과 열의 수가 같아야 함).
이 결합으로 탄생한 결과 행렬은 원래 행렬과 같은 차원을 갖습니다.

작동 방식:

차원이 2×2인 두 행렬 A와 B가 있다고 가정해 보겠습니다.

A = [a11 a12] [a21 a22]

B = [b11 b12] [b21 b22]

A ⊙ B로 표시되는 아다마르곱은 다음과 같습니다.

A ⊙ B = [a11*b11 a12*b12] [a21*b21 a22*b22]

다양한 응용 분야:

아다마르곱은 다음과 같은 분야에서 응용되는 다용도 도구입니다.

영상 처리: 픽셀 값을 곱하여 영상을 향상시킵니다.
기계 학습: 대규모 데이터 세트에서 원소별 연산을 수행합니다.
신호 처리: 주파수 성분을 곱하여 신호를 필터링합니다.

결론적으로 아다마르곱은 간단하면서도 강력한 연산으로 행렬 영역에서 무한한 가능성을 열어줍니다.

일주일 동안 주식 포트폴리오의 실적을 추적하는 두 개의 스프레드시트가 있다고 가정해 보겠습니다.

스프레드시트 1: 일별 주식 가격

월요일: $10, $12, $15
화요일: $11, $13, $16

스프레드시트 2: 일별 거래량

월요일: 100, 150, 200
화요일: 120, 170, 220

이제 매일 각 주식의 거래 총액을 계산하려고 합니다. 여기서 아다마르곱이 유용합니다.

복잡한 행렬 곱셈 대신 각 스프레드시트의 해당 셀을 간단히 곱합니다.

월요일 가치: ($10 * 100), ($12 * 150), ($15 * 200)
화요일 가치: ($11 * 120), ($13 * 170), ($16 * 220)

아다마르곱은 매일 각 주식의 거래 총액을 보여주는 새로운 스프레드시트를 제공합니다. 마치 노련한 트레이더가 일일 실적을 분석하는 것처럼 원소별 계산을 빠르고 직관적으로 수행하는 방법입니다!

장점:

단순성: 이해하고 구현하기 쉽고 계산 효율이 높습니다.
다양성: 영상 처리, 기계 학습, 신호 처리 등 다양한 분야에 적용 가능합니다.
패턴 탐지: 데이터 내 패턴과 관계를 식별하는 데 유용합니다.

단점:

차원 제약: 동일한 차원의 행렬에만 적용 가능하므로 일부 시나리오에서는 사용이 제한될 수 있습니다.
정보 손실: 직접적으로 대응하지 않는 원소 간의 관계를 때때로 흐리게 할 수 있습니다.

이러한 한계에도 불구하고 아다마르곱은 복잡한 데이터 세트에서 의미 있는 정보를 추출하려는 연구자와 분석가에게 귀중한 도구로 남아 있습니다. 단순성과 다양성으로 인해 광범위한 응용 분야에서 강력한 자산이 됩니다.