# 균일 분포 (Flat Distribution)

균일 분포(flat distribution, 평탄 분포)는 가능한 모든 값이 정확히 같은 확률로 나타나는 확률 분포입니다. 그래프로 그리면 막대 높이가 모두 같아 평평하게 보이기 때문에 이런 이름이 붙었고, 균등 분포·직사각형 분포라고도 합니다. 암호학에서는 '공격자가 아무것도 짐작할 수 없는 상태'를 수학적으로 표현하는 기준입니다.

## 자세히 알아보기

값이 N개인 이산 균일 분포에서 각 값의 확률은 1/N이고, 이때 섀넌 엔트로피는 log₂N 비트로 최대가 됩니다. 즉 같은 개수의 후보 중에서 균일 분포가 가장 '예측하기 어려운' 분포입니다. 구간 [a, b]의 연속 균일 분포는 밀도가 1/(b−a)로 일정합니다.

암호학에서 균일 분포가 중요한 이유는 두 가지입니다. 첫째, 키는 키 공간 전체에서 균일하게 뽑혀야 합니다. 128비트 키라도 실제로는 일부 값만 나온다면 공격자가 탐색할 공간이 그만큼 줄어듭니다. 둘째, 섀넌의 완전 비밀성 이론에서 일회용 패드처럼 키가 균일하고 메시지 길이 이상이며 한 번만 쓰이면, 암호문이 주어져도 가능한 모든 평문이 그대로의 확률로 남습니다. 현대 암호는 이를 계산적 관점으로 완화해 '암호문이 균일한 난수와 구별되지 않을 것'을 요구합니다.

현실의 물리적 잡음원은 대개 균일하지 않으므로, 측정값을 해시 함수나 추출기(extractor)로 가공해 균일에 가까운 비트를 얻습니다. 균일성 자체는 통계 검정으로 확인할 수 있지만, 균일해 보인다고 예측 불가능한 것은 아닙니다.

## 블록체인·암호화폐에서는

- 개인 키 생성: 비트코인·이더리움 개인 키는 1부터 곡선 위수 n−1 사이에서 균일하게 선택되어야 합니다. 범위를 벗어난 값은 버리고 다시 뽑는 방식(거부 표집)으로 균일성을 지킵니다.
- ECDSA 난스: 서명마다 쓰는 난스 k가 균일하지 않고 조금만 치우쳐도, 여러 서명을 모아 격자 공격으로 개인 키를 복원한 실제 사례들이 보고되었습니다. 그래서 RFC 6979 결정론적 난스나 검증된 난수 생성기를 씁니다.
- 니모닉: BIP-39 시드 문구의 엔트로피(128~256비트)도 균일한 난수여야 합니다.

## 쉽게 말하면

모든 숫자가 똑같은 확률로 나오는 완벽하게 공정한 주사위의 분포입니다.

## 예시

공정한 8면체 주사위의 눈은 각각 확률 1/8이고 엔트로피는 정확히 3비트입니다.

반면 주사위 두 개의 눈의 합(2~12)은 7이 가장 흔하고 양 끝이 드물어 균일 분포가 아닙니다. 그 엔트로피는 값이 11가지인 균일 분포의 log₂11 ≈ 3.46비트보다 작은 약 3.27비트입니다.

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출처: https://achivx.kr/glossary/flat-distribution-%EA%B7%A0%EC%9D%BC-%EB%B6%84%ED%8F%AC/ · ACHIVX 용어 사전 · 수정일 2026-10-20