Fast Fourier Transform (FFT) (고속 푸리에 변환 (FFT))

수치적으로 유리한 푸리에 변환 계산 방법. 시간 경과에 따라 주기적으로 샘플링된 진폭 값과 복소 주파수 전반에 걸쳐 샘플링된 진폭 값 간에 정보를 변환하는 방법. FFT는 n이 2의 거듭제곱인 일부 n에 대해 n log n에 비례하는 시간 내에 이 변환을 수행합니다.

정의: 수치적으로 유리한 푸리에 변환 계산 방법. 시간 경과에 따라 주기적으로 샘플링된 진폭 값과 복소 주파수 전반에 걸쳐 샘플링된 진폭 값 간에 정보를 변환합니다. FFT는 n이 2의 거듭제곱인 일부 n에 대해 n log n에 비례하는 시간 내에 이 변환을 수행합니다.

장점

  • 속도: FFT 알고리즘은 특히 대규모 데이터 세트의 경우 O(n log n) 복잡성으로 인해 이산 푸리에 변환(DFT)의 직접 계산보다 훨씬 빠릅니다.
  • 효율성: 빠른 변환이 중요한 실시간 신호 처리 애플리케이션에 이상적입니다.
  • 구현의 단순성: 널리 사용 가능한 라이브러리 및 도구를 통해 다양한 프로그래밍 언어 및 플랫폼에서 FFT를 쉽게 구현할 수 있습니다.

단점

  • 노이즈에 대한 민감도: FFT는 입력 데이터의 노이즈에 민감할 수 있으며, 이는 변환된 출력의 정확도에 영향을 줄 수 있습니다.
  • 2의 거듭제곱 요구 사항: 알고리즘은 샘플 수가 2의 거듭제곱일 때 가장 잘 작동하며, 그렇지 않은 경우 제로 패딩 또는 잘림이 필요할 수 있습니다.
  • 유연성 부족: 표준 구현은 NUFFT(Non-Uniform Fast Fourier Transform)와 같은 수정 또는 추가 알고리즘 없이는 불균일하게 샘플링된 데이터를 효율적으로 처리하지 못할 수 있습니다.

응용 분야

  1. 신호 처리: 오디오, 음성 처리, 이미지 압축 및 통신에 광범위하게 사용됩니다.
  2. 과학 컴퓨팅: 주기 함수 분석 및 편미분 방정식 해결을 용이하게 합니다.
  3. 금융 분석: 시계열 데이터를 주파수 성분으로 변환하여 시장 동향을 분석하는 데 도움이 됩니다.
  4. 의료 영상:  & Nbsp; 주파수 데이터에서 이미지 재구성을 위한 MRI 및 CT 스캔과 같은 기술에서 매우 중요합니다.  1년 동안 주식 가격을 분석하는 트레이더라고 상상해 보세요. 서로 다른 시점의 가격을 나타내는 데이터 포인트가 있습니다.FFT는 무엇을 합니까?

    고속 푸리에 변환(FFT)은 완전히 다른 방식으로 동일한 가격 데이터를 볼 수 있게 해주는 특수 렌즈와 같습니다. 시간에 따라 변하는 가격을 보는 대신 가격 변동 내에 숨겨진 다양한 순환 패턴의 강도를 보게 됩니다.

    예시

    다음과 같이 생각해 보세요.

    • 시간 보기: 주가가 무작위로 오르락내리락하는 것을 봅니다.
    • 주파수 보기(FFT 사용): 무작위로 보이는 일일 변동 내에 숨겨진 강력한 주간 주기(가격이 특정 날짜에 상승하고 다른 날짜에 하락하는 경향이 있음)와 더 약한 월간 주기가 있음을 발견할 수 있습니다.

    왜 유용한가요?

    이 “주파수 보기”는 다음과 같은 이유로 매우 가치가 있습니다.

    1. 숨겨진 패턴 식별: 계절적 효과 또는 경제 주기와 같은 주가의 순환적 추세를 밝혀냅니다.
    2. 더 나은 예측: 다양한 주기의 강도를 이해함으로써 더 많은 정보를 바탕으로 거래 결정을 내릴 수 있습니다.

    빠른 계산

    FFT의 “Fast(빠름)”는 속도를 나타냅니다. 방대한 양의 데이터를 신속하게 처리할 수 있는 영리한 알고리즘으로, 실시간 거래 및 분석에 실용적입니다.

    트레이더로서 저는 항상 FFT를 사용합니다. 시장 데이터를 분석하는 비밀 무기와 같습니다. 결합된 모든 음파의 그래프를 보고 교향곡을 이해하려고 한다고 상상해 보세요. 엉망이 되겠죠? 바로 이럴 때 FFT가 필요합니다.

    데이터 교향곡 분석

    고속 푸리에 변환(FFT)은 시장 데이터와 같은 복잡한 신호를 더 단순한 주파수로 분해할 수 있게 해주는 수학적 도구입니다. 그 지저분한 교향곡을 각각 다른 음표를 연주하는 개별 악기로 분리한다고 생각하세요. 이는 다음과 같은 이유로 매우 중요합니다.

    • 수치적으로 효율적입니다. FFT는 다른 방법보다 훨씬 빠르게 방대한 데이터 세트를 처리할 수 있으므로 실시간 분석에 적합합니다.
    • 숨겨진 패턴을 드러냅니다. 개별 주파수를 분석하여 다른 방법으로는 볼 수 없는 추세와 주기를 발견할 수 있습니다.

    작동 방식(간단한 용어로)

    FFT는 시간 영역(시간 경과에 따라 샘플링된 진폭 값)에서 주파수 영역(서로 다른 주파수 전반에 걸친 진폭 값)으로 정보를 변환하여 마법을 부립니다.

    뒤죽박죽된 그래프를 보는 대신 다음과 같은 명확한 그림을 얻습니다.

    1. 어떤 주파수가 존재하는가: 이는 어떤 종류의 패턴이 시장을 주도하고 있는지 알려줍니다.
    2. 각 주파수가 얼마나 강한가: 이는 각 패턴이 얼마나 영향력이 있는지에 대한 아이디어를 제공합니다.

    그리고 가장 좋은 점은 무엇일까요? FFT는 이 모든 것을 매우 빠르게 수행하므로 모든 진지한 트레이더에게 필수적인 도구입니다.