# 인수 (Factor)

인수(因數, factor)는 곱셈을 통해 어떤 수나 식을 이루는 각각의 수나 식입니다. 12 = 3 × 4에서 3과 4는 12의 인수(약수)이며, 다항식 x² − 1 = (x − 1)(x + 1)에서 (x − 1)과 (x + 1)도 인수입니다. 수를 소수만의 곱으로 나타내는 것을 소인수분해(prime factorization)라고 합니다. 일상어 '요인'(원인)과 달리 수학 용어로는 '인수'라고 합니다.

## 자세히 알아보기

산술의 기본 정리에 따르면 1보다 큰 모든 정수는 순서를 무시하면 단 한 가지 방법으로 소수들의 곱으로 나타낼 수 있습니다. 예를 들어 360 = 2³ × 3² × 5입니다.

인수분해는 '곱하기는 쉽지만 되돌리기는 어려운' 대표적인 문제입니다. 두 개의 1,024비트 소수를 곱하는 것은 순식간이지만, 그 곱만 보고 원래 소수를 찾는 것은 현재 가장 좋은 고전 알고리즘인 일반 수체 체(GNFS)로도 현실적으로 불가능한 수준입니다. 공개적으로 기록된 예로 829비트 RSA-250이 2020년 대규모 계산으로 인수분해되었습니다. 반면 양자 컴퓨터의 쇼어 알고리즘은 인수분해를 다항 시간에 풀 수 있어, 충분히 큰 양자 컴퓨터가 등장하면 RSA가 무너집니다.

## 블록체인·암호화폐에서는

- RSA: 공개 키 n = pq의 인수 p, q가 곧 비밀입니다. 비트코인·이더리움 서명에는 RSA가 아닌 타원곡선을 쓰지만, 거래소 웹사이트 인증서 등 인프라에는 RSA가 여전히 많습니다.
- 그룹 위수의 인수: 이산 로그 기반 암호에서는 그룹 크기(위수)의 인수 구조가 중요합니다. 위수가 작은 소인수들로만 이루어지면 폴리그-헬먼 방법으로 문제를 쪼개 쉽게 풀 수 있으므로, secp256k1처럼 위수가 큰 소수인 그룹을 씁니다. Ed25519처럼 위수가 8 × (큰 소수)인 곡선은 '보조인수 8' 처리를 신경 써야 합니다.
- 양자 위협: 쇼어 알고리즘은 인수분해와 이산 로그를 모두 풀기 때문에 RSA와 ECDSA 모두 장기적으로 양자 내성 암호로의 전환 대상입니다.

## 쉽게 말하면

인수는 어떤 수를 만드는 '곱셈 재료'이고, 소인수분해는 그 재료를 더 이상 쪼갤 수 없는 소수 단위까지 분해하는 일입니다.

## 예시

12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12이고 소인수분해는 2² × 3입니다. 91 = 7 × 13처럼 작은 수는 쉽게 분해되지만, 617자리 수는 사실상 불가능합니다.

소인수분해가 끝나면 약수의 개수도 바로 셀 수 있습니다. 360 = 2³ × 3² × 5의 약수는 (3+1)(2+1)(1+1) = 24개입니다.

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출처: https://achivx.kr/glossary/factor-%EC%9A%94%EC%9D%B8-yo-in/ · ACHIVX 용어 사전 · 수정일 2026-10-20