# 상관계수 (Correlation Coefficient)

상관계수(correlation coefficient)는 두 변수 사이의 관계가 얼마나 강하고 어느 방향인지를 −1부터 1 사이의 값으로 나타낸 통계량입니다. 가장 널리 쓰이는 피어슨 상관계수는 공분산을 두 표준편차의 곱으로 나눈 r = Cov(X,Y)/(σ_X σ_Y)로, 선형 관계를 측정합니다.

## 자세히 알아보기

r = 1은 완전한 양의 선형 관계, r = −1은 완전한 음의 선형 관계, r = 0은 선형 관계가 없음을 뜻합니다. 공분산과 달리 단위에 영향을 받지 않아 서로 다른 자산이나 지표를 비교할 수 있습니다. r²(결정계수)은 한 변수의 분산 중 다른 변수와의 선형 관계로 설명되는 비율입니다.

해석할 때 주의할 점이 있습니다.
- r = 0이어도 비선형 관계(예: Y = X²)는 있을 수 있습니다.
- 이상치 하나가 r을 크게 바꿀 수 있습니다. 이럴 때는 순위를 쓰는 스피어만 상관계수가 더 안정적입니다.
- 표본이 작으면 우연히 큰 r이 나올 수 있으므로 유의성 검정이나 신뢰 구간을 함께 봐야 합니다.
- 상관관계는 인과관계를 뜻하지 않습니다.

## 블록체인·암호화폐에서는

- 시장 분석: 비트코인과 이더리움 일간 수익률의 상관계수, 비트코인과 주가 지수의 이동 상관계수(예: 30일 창)는 포트폴리오 분산 효과를 판단하는 지표입니다. 가격 수준 자체가 아니라 수익률로 계산해야 '함께 오르는 추세' 때문에 생기는 허위 상관을 피할 수 있습니다.
- 상관 전력 분석(CPA): 하드웨어 지갑·스마트카드 공격에서 공격자는 키 후보마다 예측한 중간값의 해밍 무게와 실제 전력 측정값 사이의 피어슨 상관계수를 계산하고, 상관계수가 가장 큰 후보를 정답 키로 고릅니다.
- 선형 암호 분석: 불 함수 분석에서는 함수 f와 선형 함수 사이의 상관 c = 2p − 1(p는 두 함수 값이 같을 확률)을 씁니다. 상관이 0에서 멀수록 선형 근사가 잘 맞아 공격에 유리합니다.

## 쉽게 말하면

상관계수는 '두 값이 같이 움직이는 정도'를 −1에서 1까지의 점수로 매긴 것입니다.

## 예시

X = (1, 2, 3, 4, 5), Y = (2, 4, 5, 4, 5)이면 r ≈ 0.77로 비교적 강한 양의 선형 관계입니다.

참고로 r ≈ 0.77이면 r² ≈ 0.6이므로, Y 분산의 약 60%가 X와의 선형 관계로 설명된다고 해석합니다. 나머지 약 40%는 다른 요인이나 비선형 관계, 잡음에서 오는 부분입니다. 표본이 5개뿐이므로 이 값의 통계적 신뢰도는 낮다는 점도 함께 고려해야 합니다.

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출처: https://achivx.kr/glossary/correlation-coefficient-%EC%83%81%EA%B4%80%EA%B3%84%EC%88%98/ · ACHIVX 용어 사전 · 수정일 2026-10-20